スキームとして

筋トレの効率を上げるには、今どの筋肉を鍛えているかを意識しながら筋トレすることだとよく言われる。
その部分に神経を集中させることで目一杯に筋肉を使うということだろう。
ムキムキなマッチョが、自分の筋肉をピクピクさせているのを見たことがあるだろう。
それは、そこに動かせるだけの十分な神経が通っている証拠で、そういうトレーニングの結果だろう。

筋トレするにしても「何のためにしているか」という目的意識を持ってやると効率が上がる。
勉強にしても同じ。
いま自分は「何をしているのか」とか「何のためにしているのか」とかを意識していないと効率は上がらない。
「単位のためだ」とか、そういう大雑把な意味での目的意識ではなくて。

量子力学で言うなら

量子力学で言うなら、シュレーディンガー方程式を何のために解くのか―つまり解いたら何が分かるのか―とか、そういう次元の話。
単に「問題を解く」ということをしたところで、定着しないし、やる価値も分からない。
シュレーディンガー方程式を解いたら、その系の固有エネルギーとそれに対応する固有状態が分かる。
つまり、いま考えている系の定常状態がどんな風になっているのかが分かったっていうことになる。
それは何かしらの物理量を求めたくなったとき、期待値という形で求められるということ。
スキームとして、物理を理解しなきゃ意味がない。使えない。

具体的に、どんな系を考えるのかで言えば、井戸型ポテンシャルとか調和振動子、水素原子モデルだとかある。
いま挙げた３つは解析的に解ける系で、それ以外の状態は厳密には解けない。
つまりテストで問題が出るとしても、この３つをベースにして多少変わるだけだ。

「シュレーディンガー方程式を解け」という問題についての話で、それ以外については色々と問題はある。
水素原子モデルを解けば角運動量の話が出てくるし、それを合成するということも問題になる。
今までの話は定常状態に限っていたけれど、時間発展する系を考えて遷移確率を求めるような問題がある。
摂動を加えたときの系の変化を求めさせる問題がある。
あとは変分法と散乱問題くらいか。
つまり、一般的に工学で使うような量子力学と言えば上のような問題くらいしか出てこない。

ただ付け加えるならば、今までは１粒子の量子力学の話だったということである。
多粒子系になると問題は色々なところに飛散していく。

今の自分の認識ではこれくらいの説明が限界か。
まだまだ分かってないな。